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古以色列人的宗教的 基本教义就是与唯一绝对的人格神所订的契约，神会不时地判断他们有没有背弃这个契约。如果没有坚守这个契约，他们就会被全部消灭。这促使以色列人不得不心惊胆战地把思考推往逻辑的方向。
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以色列宗教的秘密就在神和先知的争论。神对先知的命令是绝对的，但是命令的正确内容要藉由争论来明辨。所以以色列宗教蕴含着无限的发展可能性，成为孕育出逻辑学的主轴，促使逻辑学和数学结合。
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产生前后一贯的逻辑体系，并与之结合，这就是为什么数学能够成为科学的龙头 。中国的数学与实用性密切相关。像希腊的欧式几何学显性的 论证性，是中国数学所缺乏的。既然缺乏论证性，就不可能有前后一贯的逻辑体系。
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这个逻辑体系要作为人的伦理，也就是人的世界观，人生观的中枢，还必须在宗教上取得合理性，去除不合理的地方。也就是说，逻辑必须随着宗教的合理化前进。逻辑必须摆脱魔术，巫术，礼仪的纠缠，才能单纯地运作。
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存不存在是个大问题。有些问题是无解的，重点就在这里。是否以“解”（存在）为目的是个问题。 “问题有没有答案” 正是人类所面临的最大问题，以神学来说，神学最大的问题点是“神是否真的存在”。
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古代中国社会虽然喜好逻辑辩论，却没有综合归结出形式逻辑学最终的理论法则。也就是一个命题是否成立（是否真假），不仅是由说者和听者之间的情谊来决定，也要看说者是否能看穿听者的心。而形式逻辑学的精髓却是，决定一个命题是否成立完全与说者和听者的能力和关系毫无关系。古以色列的一神教，绝对的神和人缔结契约这个感念不能缺乏高度精密的逻辑学。遵守这个契约是救赎的条件。争论的对象是最高且绝对的神，就是这种拿生命做赌注，无比激烈的争论，才能使逻辑学的发展达到极限。古代中国是人与人之间的辩论，成败依赖于说服的技巧。所以其逻辑主要是揣摩或臆测，推想对方的心情而已。当逻辑的极致是在揣摩和忖度，只是要以对方容易接受的方式陈述其内心的需求时，就不会去讲究话里面所涵喻的道理在客观上是否正确。这就是中国的逻辑学没有升华为形式逻辑学，中国的数学逻辑无法重整的原因。
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近代数学的逻辑是形式逻辑学，而形式逻辑学是古希腊的亚里士多德完成的。不过，使逻辑汇整为完美无缺的形式逻辑学，则是古代以色列人的神。古以色列人的神是绝对唯一的人格神，这个宗教的基本教义就是神与人的契约。契约是绝对的，所以 神要求人绝对且正确地遵守契约。契约不是“成立”就是“不成立”，没有模棱两可的空间，就诞生了"矛盾律"。矛盾律确定之后”，还有契约就是契约，不是契约以外的东西，就指向了"排中律"。形式逻辑学是依照这三个原则所产生的，进而成为数学的源头。
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矛盾律指两个命题不会都为真，也不会都为假；一定是一个为真，另一个为假。排中律指两个命题之外是不存在的。有时候两命题不可能皆为真，却有可能皆假，这样的命题为"相反"。数学绝不允许矛盾，这个禁止矛盾的大原则给予数学气势如虹的生产力，也让数学产生了归谬法这个威力十足的研究方法。
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全称命题的否定就是特称命题。用特称命题来否定全称命题，或是用全称命题来否定特称命题，就是逻辑的规则。
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“空”的思想否定了数学的思考。“空”的思想就是否定了形式逻辑学。“空”即不有也不是无，但同时即是有也是无，也是有与无之外的一切。所以是位于超越和统合有与无的地方。对于”神存在吗？“ 这个问题，依形式逻辑学，答案不是”有”就是“没有”，没有其他。可是不在乎形式逻辑学的佛教徒并不这么认为，佛教徒可能回答“佛存在”，“佛不存在”，“佛既存在也不存在”，“佛既非存在也非不存在”。
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近代资本主义的根基是"私人所有权"。 私人所有权就是对个人所有物具有全面且绝对的支配，所有者可以任意处置所有物； 所有权的绝对性来源于基督教 。在基督教中，神（造物主）对受造之物的所有权是绝对的。正因为有资本主义的“所有权”的概念，近代资本主义才会萌芽，成长而壮大。能够在现实中支配，就是自己的东西，即支配即是所有，没有资本主义的所有权的概念，就会做出这种行为。近代资本主义是以商品交换为前提，经济的主题要求目的的合理性的行动。没有全面且绝对的所有权，商品的买卖就不可能顺利。 抽象性是资本主义所有权的另一特征，也是 从商品交换产生的。所有权的抽象性是指 所有权的成立与现在是否支配此物并无关联。正因为是抽象性，资本主义社会中的所有权才能够轻易地验证出同一律，矛盾律，排中律，并以数学的方式处理 。
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在近代资本主义中，所有权是绝对的，不为人际关系和社会情势所左右，也不容许中庸或因故变更。否则，经济主体就无法依照目的合理性去行动，市场自由也不会发挥功能。当交情比法律和规范还优先时，绝对的资本主义所有权如何成立？ 消费者和企业也就无法随心所欲地活动，资本主义也就变得千疮百孔。也就是家产官僚制一直无法转变成法律官僚制，而导致社会主义性的扭曲。
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以矛盾律为基础的归谬法，促成了在所有科学的领域中，研究的态度也同样从真理的发现变为模型的建构。
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归纳法。人的经验即是特称经验的范畴。由特称命题借归纳法得出全称命题的结论未必正确。但是科学就是借着把“可能正确”替换成“正确”的归纳法而蓬勃发展的。要从特称命题建构出科学的真理（全称命题）是不可能的。有可能是科学真理的命题顶多也只能得到很像科学真理的命题。归纳法无法导出正确的规律，只能导出可能正确的规律。物理，化学实验等自然科学实验中使用的归纳法称为“不完全归纳法”。因为该实验只能证明有可能成立。也就是自然科学的实验是不完全归纳法。完整的归纳法是数学独有的，其它的归纳法未必，只能证明命题“可能是正确的，有正确的可能性”。当 归纳法当作一种说服的技术时，藏有种种陷阱。比如 列举，这时候，样本的大小和样本是否足以代表总体是非常重要的。
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等价就是指两者的逻辑完全相同，也就是充要条件。必要条件是指A成立B也一定成立，B就是A的必要条件。也就是如果B命题不成立，A命题也一定不成立。充分条件是指A成立，B也一定成立，A是B的充分条件。也就是A包含在B的集合里。
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方程式是在“唯有在特定数值时成立”，可以算出解答。恒等式永远是相等的，所以求出数值没有意义的。是用来证明确实是相等的。